P2 -Matemática 2º ano - 1º trimestre

P2 – Matemática 2º ano – 1º trimestre

1. (Mack) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:

Resolução:
Par terminado em 0 ou par terminado em 4, 6 e 8
__ __ __ 0 ou __ __ __ 4,6,8
6 . 5 . 4 . 1 + 5 . 5 . 4 . 3
120 + 300 = 420 alt. b

2. (Vunesp-SP) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20

Resolução:
Como ele deve usar rodovia e ferrovia, se de A para B ele usar rodovia, de B para C deverá usar ferrovia. Por outro lado, se de A para B usar ferrovia, de B para C deverá usar rodovia. Logo, pelo princípio multiplicativo, temos:
A – B (ferrovia = 2) e B – C (rodovia = 2) = 2 . 2 = 4
Ou
A – B (rodovia = 3) e B – C (ferrovia = 2) = 3 . 2 = 6
Logo, 4 + 6 = 10

3. (Unirio-RJ) Um aluno do curso de Teatro da Unirio participará de algumas apresentações. Devido à falta de recursos comum nas universidades federais, o figurino criado para essa produção teatral e, colocado a sua disposição, é composto de duas camisas, duas calças e três gravatas. De quantas maneiras diferentes esse aluno poderá entrar em cena, numa mesma apresentação, sabendo-se que ele deverá usar uma camisa, uma calça e uma gravata desse figurino? Resp. 12

Resolução: camisa e calça e gravata = 2 . 2 . 3 = 12

4. (FGV-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetir algarismos num mesmo número, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
a) 210 b) 7! c) 200 d) 840 e) 1.680

Resolução: Começamos pela restrição, pois para ser ímpar o número deve terminar com algarismo ímpar, ou seja, 1, 3, 5, ou 7, portanto temos 4 possibilidades na última casa, um entra, então de oito algarismos, sobram 7 para a primeira casa, 6 para a segunda e cinco para a terceira.
Multiplicando as possibilidades, temos um total de 840 números ímpares.
__ __ __ __
7 . 6 . 5 . 4 = 840

5. (Unicamp) (Desafio - quem resolver e acertar terá um ponto a mais na prova) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.

Resolução: Consideramos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, portanto temos 10 algarismos. Como não pode começar com 0 e 1, temos 8 possibilidades para a primeira casa e a partir da segunda casa temos 10 possibilidades, pois agora entram todos, inclusive o 0 e o 1.
__ __ __ __ __ __ __
8 . 10. 10. 10. 10. 10. 10 = 8.000.000 números de telefone

6. (Fabrai-MG) Faremos na sala