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domingo, 25 de abril de 2010
P2 - Geometria - 2º ano - 1º trimestre
P2 - Geom -2º ano - 1º trimestre
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quarta-feira, 21 de abril de 2010
P2 - Geometria 1º ano
Atenção alunos do 1º A e 1º C
A correção da prova de Geometria será realizada na aula, portanto a tarefa para amanhã foi cancelada.
beijos
Cris
A correção da prova de Geometria será realizada na aula, portanto a tarefa para amanhã foi cancelada.
beijos
Cris
quinta-feira, 15 de abril de 2010
terça-feira, 13 de abril de 2010
segunda-feira, 12 de abril de 2010
Prova dissertativa 3º ano - 1º trimestre
Prova Dissertativa de Matemática: 3º ano
1. (UNESP-2009) Na figura, o triângulo ABC é isósceles (AB = AC), bem como o triângulo ADE (AD = AE). Sabendo que o ângulo BAD mede 40º, determine o valor, em graus, do ângulo x = EDC.
Resolução:
1. (UNESP-2009) Na figura, o triângulo ABC é isósceles (AB = AC), bem como o triângulo ADE (AD = AE). Sabendo que o ângulo BAD mede 40º, determine o valor, em graus, do ângulo x = EDC.
Resolução:
Segue uma das resoluções possíveis:
Usando o teorema do ângulo externo temos que:
b + x é ângulo externo do triângulo ABD, logo b + x = a + 40º (I)
b (vértice E do triângulo ADE) é ângulo externo do triângulo CDE, logo b = x + a (II)
Substituindo II em I, temos:
b + x = a + 40º
x + a + x = a + 40º
2x = a – a + 40º
2x = 40º
x = 20º
2. (Ufsc) Na figura a seguir O é o centro da circunferência, o ângulo OAB mede 50°, e o ângulo OBC mede 15°. Determine a medida, em graus, do ângulo OÂC.
Usando o teorema do ângulo externo temos que:
b + x é ângulo externo do triângulo ABD, logo b + x = a + 40º (I)
b (vértice E do triângulo ADE) é ângulo externo do triângulo CDE, logo b = x + a (II)
Substituindo II em I, temos:
b + x = a + 40º
x + a + x = a + 40º
2x = a – a + 40º
2x = 40º
x = 20º
2. (Ufsc) Na figura a seguir O é o centro da circunferência, o ângulo OAB mede 50°, e o ângulo OBC mede 15°. Determine a medida, em graus, do ângulo OÂC.
Resolução:
Como o triângulo AOB é isósceles, pois AO = OB = raio, temos que:
80º + y + y = 180º
2y = 100º
y = 50º
O arco AB = 80º, pois Ô é ângulo central.
w é ângulo inscrito, logo é a metade do arco AB, então w = 40º
Considerando o triângulo ABC, temos que a soma dos ângulos internos é igual a 180º, logo:
A + B + C = 180º
(x+y) + (y + 15) + w = 180º
x + 50º + 50º + 15º + 40º = 180º
x = 180º - 155º
x = 25º
80º + y + y = 180º
2y = 100º
y = 50º
O arco AB = 80º, pois Ô é ângulo central.
w é ângulo inscrito, logo é a metade do arco AB, então w = 40º
Considerando o triângulo ABC, temos que a soma dos ângulos internos é igual a 180º, logo:
A + B + C = 180º
(x+y) + (y + 15) + w = 180º
x + 50º + 50º + 15º + 40º = 180º
x = 180º - 155º
x = 25º
P1 - Geometria 1º ano
OBS: O exercício 2 também pode ser feito pela lógica (0 maior é o dobro do menor)
quarta-feira, 7 de abril de 2010
P2 -Matemática 2º ano - 1º trimestre
P2 – Matemática 2º ano – 1º trimestre
1. (Mack) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
Resolução:
Par terminado em 0 ou par terminado em 4, 6 e 8
__ __ __ 0 ou __ __ __ 4,6,8
6 . 5 . 4 . 1 + 5 . 5 . 4 . 3
120 + 300 = 420 alt. b
2. (Vunesp-SP) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20
Resolução:
Como ele deve usar rodovia e ferrovia, se de A para B ele usar rodovia, de B para C deverá usar ferrovia. Por outro lado, se de A para B usar ferrovia, de B para C deverá usar rodovia. Logo, pelo princípio multiplicativo, temos:
A – B (ferrovia = 2) e B – C (rodovia = 2) = 2 . 2 = 4
Ou
A – B (rodovia = 3) e B – C (ferrovia = 2) = 3 . 2 = 6
Logo, 4 + 6 = 10
3. (Unirio-RJ) Um aluno do curso de Teatro da Unirio participará de algumas apresentações. Devido à falta de recursos comum nas universidades federais, o figurino criado para essa produção teatral e, colocado a sua disposição, é composto de duas camisas, duas calças e três gravatas. De quantas maneiras diferentes esse aluno poderá entrar em cena, numa mesma apresentação, sabendo-se que ele deverá usar uma camisa, uma calça e uma gravata desse figurino? Resp. 12
Resolução: camisa e calça e gravata = 2 . 2 . 3 = 12
4. (FGV-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetir algarismos num mesmo número, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
a) 210 b) 7! c) 200 d) 840 e) 1.680
Resolução: Começamos pela restrição, pois para ser ímpar o número deve terminar com algarismo ímpar, ou seja, 1, 3, 5, ou 7, portanto temos 4 possibilidades na última casa, um entra, então de oito algarismos, sobram 7 para a primeira casa, 6 para a segunda e cinco para a terceira.
Multiplicando as possibilidades, temos um total de 840 números ímpares.
__ __ __ __
7 . 6 . 5 . 4 = 840
5. (Unicamp) (Desafio - quem resolver e acertar terá um ponto a mais na prova) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.
Resolução: Consideramos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, portanto temos 10 algarismos. Como não pode começar com 0 e 1, temos 8 possibilidades para a primeira casa e a partir da segunda casa temos 10 possibilidades, pois agora entram todos, inclusive o 0 e o 1.
__ __ __ __ __ __ __
8 . 10. 10. 10. 10. 10. 10 = 8.000.000 números de telefone
6. (Fabrai-MG) Faremos na sala
1. (Mack) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0; 3; 4; 5; 6; 7; 8}, são em número de:
Resolução:
Par terminado em 0 ou par terminado em 4, 6 e 8
__ __ __ 0 ou __ __ __ 4,6,8
6 . 5 . 4 . 1 + 5 . 5 . 4 . 3
120 + 300 = 420 alt. b
2. (Vunesp-SP) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20
Resolução:
Como ele deve usar rodovia e ferrovia, se de A para B ele usar rodovia, de B para C deverá usar ferrovia. Por outro lado, se de A para B usar ferrovia, de B para C deverá usar rodovia. Logo, pelo princípio multiplicativo, temos:
A – B (ferrovia = 2) e B – C (rodovia = 2) = 2 . 2 = 4
Ou
A – B (rodovia = 3) e B – C (ferrovia = 2) = 3 . 2 = 6
Logo, 4 + 6 = 10
3. (Unirio-RJ) Um aluno do curso de Teatro da Unirio participará de algumas apresentações. Devido à falta de recursos comum nas universidades federais, o figurino criado para essa produção teatral e, colocado a sua disposição, é composto de duas camisas, duas calças e três gravatas. De quantas maneiras diferentes esse aluno poderá entrar em cena, numa mesma apresentação, sabendo-se que ele deverá usar uma camisa, uma calça e uma gravata desse figurino? Resp. 12
Resolução: camisa e calça e gravata = 2 . 2 . 3 = 12
4. (FGV-SP) Quantos números ímpares de 4 algarismos, sem repetir algarismos num mesmo número, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8?
a) 210 b) 7! c) 200 d) 840 e) 1.680
Resolução: Começamos pela restrição, pois para ser ímpar o número deve terminar com algarismo ímpar, ou seja, 1, 3, 5, ou 7, portanto temos 4 possibilidades na última casa, um entra, então de oito algarismos, sobram 7 para a primeira casa, 6 para a segunda e cinco para a terceira.
Multiplicando as possibilidades, temos um total de 840 números ímpares.
__ __ __ __
7 . 6 . 5 . 4 = 840
5. (Unicamp) (Desafio - quem resolver e acertar terá um ponto a mais na prova) Sabendo que números de telefone não começam com 0 nem com 1, calcule quantos diferentes números de telefone podem ser formados com 7 algarismos.
Resolução: Consideramos os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, portanto temos 10 algarismos. Como não pode começar com 0 e 1, temos 8 possibilidades para a primeira casa e a partir da segunda casa temos 10 possibilidades, pois agora entram todos, inclusive o 0 e o 1.
__ __ __ __ __ __ __
8 . 10. 10. 10. 10. 10. 10 = 8.000.000 números de telefone
6. (Fabrai-MG) Faremos na sala
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