Prova dissertativa 3º ano - 1º trimestre

Prova Dissertativa de Matemática: 3º ano

1. (UNESP-2009) Na figura, o triângulo ABC é isósceles (AB = AC), bem como o triângulo ADE (AD = AE). Sabendo que o ângulo BAD mede 40º, determine o valor, em graus, do ângulo x = EDC.

Resolução:

Segue uma das resoluções possíveis:
Usando o teorema do ângulo externo temos que:
b + x é ângulo externo do triângulo ABD, logo b + x = a + 40º (I)
b (vértice E do triângulo ADE) é ângulo externo do triângulo CDE, logo b = x + a (II)

Substituindo II em I, temos:
b + x = a + 40º
x + a + x = a + 40º
2x = a – a + 40º
2x = 40º
x = 20º

2. (Ufsc) Na figura a seguir O é o centro da circunferência, o ângulo OAB mede 50°, e o ângulo OBC mede 15°. Determine a medida, em graus, do ângulo OÂC.

Resolução:

Como o triângulo AOB é isósceles, pois AO = OB = raio, temos que:
80º + y + y = 180º
2y = 100º
y = 50º

O arco AB = 80º, pois Ô é ângulo central.

w é ângulo inscrito, logo é a metade do arco AB, então w = 40º

Considerando o triângulo ABC, temos que a soma dos ângulos internos é igual a 180º, logo:
A + B + C = 180º
(x+y) + (y + 15) + w = 180º
x + 50º + 50º + 15º + 40º = 180º
x = 180º - 155º
x = 25º