Olá pessoal, tudo bem?
sexta-feira, 18 de março de 2011
quinta-feira, 17 de março de 2011
3º ano - caderno de atividades - M1
Dicas para a prova:
- trigonometria no triângulo retângulo
- Pitágoras
- semelhança
- área de triângulo e círculo
- triângulo equilátero
- lei dos senos e cossenos
- seno e cosseno de ângulo obtuso (maior que 90º)
- trigonometria no triângulo retângulo
- Pitágoras
- semelhança
- área de triângulo e círculo
- triângulo equilátero
- lei dos senos e cossenos
- seno e cosseno de ângulo obtuso (maior que 90º)
CORREÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 2º B E C - 15/03/2011
PROVA 2ºB E 2ºC
TAREFA: 2º B PARA 22/03 E 2º C PARA 21/03
1. Calcule os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8}.
RESOLUÇÃO:
PAR TERMINADO EM ZERO OU EM 2, 4, 6, 8
8 . 7 . 6 . 1 + 7 . 7 . 6 . 4 = 336 + 1176 = 1512
2. (Mack) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 100 b) 240 c) 729 d) 2916 e) 5040
FIGURA = 7 CÍCRCULOS
RESOLUÇÃO: 4 . 3 . 3 .3 . 3 . 3 . 3 = 2916 FORMAS DIFERENTES
3. (FGV) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. Quantas são as placas distintas, sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?
RESOLUÇÃO:
26 . 26 . 26 . 9 . 10 . 10. 10 = 17 576 . 9000 = 158 184 000
TAREFA: 2º B PARA 22/03 E 2º C PARA 21/03
1. Calcule os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8}.
RESOLUÇÃO:
PAR TERMINADO EM ZERO OU EM 2, 4, 6, 8
8 . 7 . 6 . 1 + 7 . 7 . 6 . 4 = 336 + 1176 = 1512
2. (Mack) Cada um dos círculos da figura ao lado deverá ser pintado com uma única cor, escolhida dentre quatro disponíveis. Sabendo-se que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, então o número de formas de se pintar os círculos é:
a) 100 b) 240 c) 729 d) 2916 e) 5040
FIGURA = 7 CÍCRCULOS
RESOLUÇÃO: 4 . 3 . 3 .3 . 3 . 3 . 3 = 2916 FORMAS DIFERENTES
3. (FGV) As atuais placas de licenciamento de automóveis constam de sete símbolos, sendo três letras, dentre as 26 do alfabeto, seguidas de quatro algarismos. Quantas são as placas distintas, sem o algarismo zero na primeira posição reservada aos algarismos?
RESOLUÇÃO:
26 . 26 . 26 . 9 . 10 . 10. 10 = 17 576 . 9000 = 158 184 000
CORREÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA 2º A - 15/03/2011
PROVA 2ºA
correção para o dia 22/03
1. (CESGRANRIO) As placas dos veículos são formadas por três letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:
a) 1 b) 25 c) 75 d) 100 e) 175
resolução:
26 . 26. 26. 10. 10. 10. 10 = 175 760 000 PLACAS
ALT E
2. Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser formadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
RESOLUÇÃO:
3. 2. 2. 2. 2. 2. 2 = 192 PLACAS
3. Calcule os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}.
RESOLUÇÃO:
PAR TERMINADO EM ZERO OU EM 2, 4, 6
6 . 5 . 4. 1 + 5 . 5 . 4 . 3 = 120 + 300 = 420
correção para o dia 22/03
1. (CESGRANRIO) As placas dos veículos são formadas por três letras seguidas por quatro algarismos, como por exemplo GYK 0447. O número de placas diferentes que podem ser construídas é, em milhões de placas, aproximadamente igual a:
a) 1 b) 25 c) 75 d) 100 e) 175
resolução:
26 . 26. 26. 10. 10. 10. 10 = 175 760 000 PLACAS
ALT E
2. Uma bandeira é formada de 7 listras que devem ser formadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor?
RESOLUÇÃO:
3. 2. 2. 2. 2. 2. 2 = 192 PLACAS
3. Calcule os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0,1, 2, 3, 4, 5, 6}.
RESOLUÇÃO:
PAR TERMINADO EM ZERO OU EM 2, 4, 6
6 . 5 . 4. 1 + 5 . 5 . 4 . 3 = 120 + 300 = 420
quarta-feira, 16 de março de 2011
Correção da tarefa 1ºano- apostila de teoria M2 pág. 48
Olá pessoal, tudo bem?
Conforme combinado segue a correção da tarefa. Qualquer dúvida tiramos na sala de aula.
abraços
Cris
obs: clicar na figura para ampliar imagem
Conforme combinado segue a correção da tarefa. Qualquer dúvida tiramos na sala de aula.
abraços
Cris
obs: clicar na figura para ampliar imagem
sexta-feira, 25 de fevereiro de 2011
3º ano - dicas complementares M2 pág. 29 e 30
16. lei dos senos
18. lei dos cossenos 1º no triângulo ABD e depois no triângulo ABC
19. ligando as diagonais do quadrado teremos 4 triângulos retângulos, tente fazer uma proporção com a parte colorida
20. a região colorida é formada pelos pontos ABCD, portanto preenchendo os ângulos indicados teremos um ângulo total de 120º, ou seja, 1/3 do círculo. Logo, a área colorida será 1/3 da área do círculo menos a área do triângulo AOD menos a área do segmento formado no arco BC.
obs: ver a fórmula da área de segmento circular M1 pág. 14.
21. a) semelhança entre o triângulo XYZ e o triângulo formado pela sombra da estátua
b) apenas calcular a área com a fórmula da pág. 26 M2
22. lei dos senos e depois calcular a área com a mesma fórmula usada no ex. anterior
23. usar a lei dos senos, encontrar o valor do seno de alfa e depois usar a 1ª relação fundamental para achar o cosseno: seno ao quadrado + cosseno ao quadrado = 1
24. pode ser resolvido usando lei dos senos ou dos cossenos
25. 1º aplicar a lei dos senos no triângulo ABC e depois calcular a tangente de 30º no triângulo ACD
26. 1º aplicar a lei dos cossenos no triângulo ABC para encontrar o valor total do lado AC, assim encontramos a base do triângulo retângulo, em seguida calculamos as 3 áreas das figuras que estão divididas e somamos
27. montar o desenho, preencher os valores dados e calcular a área
28. ligando a diagonal AC do paralelogramo, teremos um triângulo cuja área será metade da área do paralelogramo, portanto e só montar a fórmula e substituir os valores
29. a) monte o desenho e utilize a lei dos cossenos para achar o valor de AC, em seguida use a lei dos senos e lembre que AC/sen 135º = 2R, ver fórmula geral da lei dos senos, pois queremos achar o valor de R
b) área do triângulo, só fórmula
30. ligue os vértices para formar os triângulos, calcule suas áreas e some
obs: use sen 75º = 0,97; sen 135º = sen 45º e raiz quadrada de 2 = 1,41
30. marque ao lado do ângulo teta na linha AC o seu suplemento (180º - teta) e marque os ângulo opostos pelo vértice. Em seguida, calcule as áreas dos triângulos e some
obs: lembre-se que seno (180º - teta ) = seno de teta
18. lei dos cossenos 1º no triângulo ABD e depois no triângulo ABC
19. ligando as diagonais do quadrado teremos 4 triângulos retângulos, tente fazer uma proporção com a parte colorida
20. a região colorida é formada pelos pontos ABCD, portanto preenchendo os ângulos indicados teremos um ângulo total de 120º, ou seja, 1/3 do círculo. Logo, a área colorida será 1/3 da área do círculo menos a área do triângulo AOD menos a área do segmento formado no arco BC.
obs: ver a fórmula da área de segmento circular M1 pág. 14.
21. a) semelhança entre o triângulo XYZ e o triângulo formado pela sombra da estátua
b) apenas calcular a área com a fórmula da pág. 26 M2
22. lei dos senos e depois calcular a área com a mesma fórmula usada no ex. anterior
23. usar a lei dos senos, encontrar o valor do seno de alfa e depois usar a 1ª relação fundamental para achar o cosseno: seno ao quadrado + cosseno ao quadrado = 1
24. pode ser resolvido usando lei dos senos ou dos cossenos
25. 1º aplicar a lei dos senos no triângulo ABC e depois calcular a tangente de 30º no triângulo ACD
26. 1º aplicar a lei dos cossenos no triângulo ABC para encontrar o valor total do lado AC, assim encontramos a base do triângulo retângulo, em seguida calculamos as 3 áreas das figuras que estão divididas e somamos
27. montar o desenho, preencher os valores dados e calcular a área
28. ligando a diagonal AC do paralelogramo, teremos um triângulo cuja área será metade da área do paralelogramo, portanto e só montar a fórmula e substituir os valores
29. a) monte o desenho e utilize a lei dos cossenos para achar o valor de AC, em seguida use a lei dos senos e lembre que AC/sen 135º = 2R, ver fórmula geral da lei dos senos, pois queremos achar o valor de R
b) área do triângulo, só fórmula
30. ligue os vértices para formar os triângulos, calcule suas áreas e some
obs: use sen 75º = 0,97; sen 135º = sen 45º e raiz quadrada de 2 = 1,41
30. marque ao lado do ângulo teta na linha AC o seu suplemento (180º - teta) e marque os ângulo opostos pelo vértice. Em seguida, calcule as áreas dos triângulos e some
obs: lembre-se que seno (180º - teta ) = seno de teta
domingo, 12 de dezembro de 2010
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